La belleza (y las matemáticas)

O Binómio de Newton é tão belo como a Vénus de Milo.

O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó

O vento lá fora. 

El binomio de Newton es tan bello como la Venus de Milo

lo que hay es poca gente que se de cuenta

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó

El viento fuera

Álvaro de Campos (heterónimo de Fernando Pessoa).

Fuente

En una conversación en G+ entre mis queridos Luis Tarrafeta y Elsa  Bornay (sí hay vida en G+, lo que ocurre, como en todo, que hay que seguir a la gente interesante de esa red y no a los interesantes de otras redes) se hablaba sobre la apreciación de la belleza en las matemáticas. Esa conversación surgía a propósito de la noticia que ha surgido de un estudio que trata de ver la reacción de matemáticos ante fórmulas consideradas bellas, de dicho estudio se hacía eco Antonio Martínez Ron (aka Aberron) aquí.

Creo que el gran Pessoa da en el clavo al afirmar que la fórmula del binomio de Newton es muy bella, pero que la mayoría de la gente no está preparada para apreciar su belleza. La belleza tiene asociado un importante componente cultural, lo que a ciertos pueblos le parece bello, otros lo pueden encontrar deleznable y, cuanto más abstracto es un arte más "entrenamiento" hace falta para apreciarlo. Para apreciar la belleza necesitamos antes aprender ciertos conceptos: recorrer cierto camino. Existe un libro maravilloso titulado "El impacto de lo nuevo: el arte en el siglo XX" de Robert Hughes (basado en una serie de televisión) que precisamente trata de guiarnos en dicho camino si pretendemos apreciar las distintas manifestaciones artísticas del siglo XX. Puede que se tenga que hacer algo parecido para que se llegue a apreciar la belleza de las Matemáticas.

En ese sentido, existe un libro precioso "Proofs from THE BOOK" de Martin Aigner y Günter M. Ziegler (está traducido por si a alguien le interesa y no quiere leer el original) que recoge, siguiendo una idea de Paul Erdős, resultados matemáticos que tienen el denominador común de su especial belleza, pero, me temo, que para apreciar dicho libro hay que tener una importante base matemática. Naturalmente, existe una importante labor de divulgación para todos los públicos que es fundamental para ir creando esa base en capas más amplias de la población. Me consta, por su cercanía, que uno de los motores de Clara Grima es ese precisamente.

Por mi parte puedo asegurar que, a veces, ante la contemplación de una demostración me he quedado extasiado al igual que cierto anochecer en la cubierta de un barco anclado en El Pireo no puedo reprimir las lágrimas ante la contemplación del Acrópolis iluminado por los últimos rayos de Sol del día. Pero creo que es más fácil apreciar la belleza de ciertas fórmulas, algo simple y profundo ha de poder ser apreciado por un público más amplio que aquello que requiera un ejercicio mental y entrenamiento más profundo. Así, me voy a ir al ejemplo más simple: la identidad de Euler: 
$$e^{i \pi }+1=0$$

En dicha identidad aparecen los cinco números más significativos de la matemática ($e$ es la constante de Euler o de Napier y aparece asociado como la solución de muchos problemas de crecimiento en física, biología o economía, $i$ es la unidad imaginaria para la construcción de los números complejos, $\pi$, $1$ y $0$ creo que no merecen más explicación) ligados por las operaciones más elementales: suma, producto y exponenciación. ¡Una sola identidad reúne a los cinco números y a las tres operaciones más importantes de una disciplina! ¿Cabe mayor belleza (y no me refiero a la de la señorita que no ha podido por más que grabársela en su espalda)?