miércoles, 7 de octubre de 2020

Egonobelizando

 Esta semana han anunciado que la mitad del Nobel de física de este extraño año ha sido para Roger Penrose. Varios de mis trabajos tratan sobre los mosaicos de Penrose.

Dando una charla con una imagen de Roger Penrose al fondo

Y me ha dado por mirar mi distancia al bueno de Roger con la herramienta de la AMS. Es una herramienta limitada ya que solo considera los trabajos incluidos en cierto número de revistas con alto contenido matemático, pero da una cota superior a esa distancia:

Esa distancia es 4. Y se podía haber reducido si hubiera publicado con Harary (Frank), cosa que no hice por razones que no voy a contar.


Ya puestos, he cogido un artículo de Gaussianos en el que habla de personas con formación matemática que recibieron el Nobel y he calculado mi distancia con algunos (no con todos, ni mucho menos). Y veo que hay al menos una docena de galardonados que pueden "presumir" de estar a menos de seis grados de separación de mí usando esa muy limitada base de datos. Por ejemplo, igual al lector le suene:



Sí el de Una mente maravillosa. Algunos otros ejemplos:











Incluso Paul Dirac no anda muy lejos:

sábado, 1 de agosto de 2020

Novela negra japonesa

La salvación de una santa - Megustaleer

Estos son solo unas notas para yo recordar cosas que he sabido y que me han gustado. Por favor, no se juzgue ni su redacción ni su contenido ya que, como digo, son anotaciones inconexas que no quiero que se me pierdan.

Existe una especie de Holmes japonés (casi coetáneo, pero he leído alguna vez que inspirado) que se llama Hanshichi. Sus historias son bastante cortas y, para mi gusto, demasiado naifs, pero no está mal leer unas cuantas de ellas para cogerles el aire al ambiente de Japón de hace 100 años.

Fantasmas 

Los relatos de Hanshichi son interesantes, entretenidos y están muy bien escritos. Son una manera inmejorable de acercarnos a Japón y conocer la composición política, social, económica y familiar de finales de la era Edo (1603-1868). 


Nos familiarizamos con su calendario y celebraciones. Conocemos la estructura de la policía y aprendemos que tienen ingresos bajos que les obligan a tener otros negocios. Vemos a los ciudadanos acudir con frecuencia a los baños, cómo se organiza un vecindario o cómo se enfrentan a los incendios. Asisten con frecuencia a los templos y no dudan en atribuir a fantasmas y espíritus los hechos misteriosos. Son amables y educados y el honor es tan importante para ellos que no dudan en practicar el seppuku (harakiri) si piensan que van a perderlo. Me ha sorprendido la familiaridad con que habla del trabajo de las prostitutas, desprovista de juicios morales. O el papel de la mujer, más relevante social y familiarmente que en el occidente de la misma época.

Keiji Okamoto es el nombre real de Okamoto Kidô, 岡本 綺堂. Nació en 1872 en Shiba Takanawa, un barrio de Minato en Tokio. Su padre fue un samurái que tras la Reforma de Meiji dejó el servicio del Shogûn (gobernador) y comenzó a trabajar como traductor para la Legación Británica. 



De mediados del siglo XX es una novela que me parece muy original (esta ya sí la recomiendo) que es El expreso de Tokio de Seicho Matsumoto. En japonés se llama puntos y líneas y el autor habla de corrupción.  


Después La llave maestra de Masako Togawa, antigua cantante de cabaret.


Puede que la novela negra más famosa reciente sea Out de Natsuo Kirino (hay muchas escritoras japonesas de novela negra -ignoro la razón-), es un tanto sórdida (personajes con vidas bastante miserables) y, por lo tanto, muestra una cara de Japón muy distinta de la habitual (por cierto, el bentó es algo muy típico japonés y son cajitas con comida para cuando vas a trabajar o, sobre todo, para cuando se viaja).


Puede que mi escritor favorito sea Keigo Higashino, del cual he leído tres novelas (con el curioso personaje de Galileo) que me parecen muy interesantes: La devoción del sospechoso X (en esta una de las protagonistas también trabaja con los bentós) y  La salvación de una santa son las dos mejores para mi gusto. 


jueves, 19 de marzo de 2020

Progresiones y primos

Peter Gustav Lejeune Dirichlet.jpg
Dirichlet
Mientras escribo estas líneas, estoy encerrado en mi casa debido a las medidas del estado de alarma
decretado en mi país (España) por la epidemia causada por el virus COVID-19. Por lo tanto, en estos
días se habla mucho de tasas de crecimiento (del número de contagiados, recuperados, etc.). En
realidad, aunque la tasa de crecimiento viene determinada en los modelos más realistas por un
sistema de ecuaciones en derivadas parciales (ecuaciones en las que aparecen funciones y
derivadas de ellas), en el modelo más simple posible, se puede suponer que a corto plazo esa
tasa es constante y por lo tanto la fórmula que indica el crecimiento de afectados es exactamente la
misma que la fórmula del interés compuesto que aplican los bancos, que era: Cf=Ci(1+r)n
Donde Cf es el número de afectados después de n días, Ci representa el número de afectados iniciales y r es la tasa de crecimiento (para un 20% r=0.20). El crecimiento del número de afectados sigue lo que se llamaba una progresión geométrica. Y las progresiones geométricas crecen (o decrecen si r fuese negativo) exponencialmente: si se empieza con 10.000 enfermos y cada día uno de cada cinco contagia a una persona (un 20% de tasa de crecimiento) al cabo de 5 días se tendrían 24,883 enfermos. Y al cabo de 10 61,917 y después de un mes 2,373,763. En 75 días se habría sobrepasado la población humana. Pero es momento para tranquilizarse, esa tasa va variando (decreciendo usualmente) y no se puede considerar constante, por lo que se dejará de tener una progresión geométrica. Y, en realidad, me gustaría comentar algo sobre las otras progresiones que se estudiaban en secundaria: las progresiones aritméticas. Y con ellas una historia que me parece fascinante sobre los números primos.

Las progresiones aritméticas son aquellas que se obtienen empezando en un número a y se le va añadiendo siempre una misma cantidad d (las geométricas se multiplican siempre por una misma cantidad). Así, si se empieza en 2 y d=3 nos da: 2, 5, 8, 11, 14, 17, ... No deja de ser curioso que en la sucesión anterior hay nada menos que 4 primos. Pues bien, esto no es casualidad, existe un resultado precioso debido a Peter Gustav Lejeune Dirichlet, un matemático que vivió en lo que hoy en día es Alemania de 1805 a 1859, que relaciona las progresiones aritméticas con los números primos. Efectivamente, si se escogen dos números a y d que no tengan factores primos entre sí (su máximo común divisor es 1), entonces la sucesión a, a+d, a+2d, a+3d, ... contiene infinitos primos. Esto es una generalización del conocido resultado de que existen infinitos primos (cosa ya demostrada por Euclides).

El resultado es absolutamente precioso y ya Euler demostró algún caso particular, pero fue Legendre el primero que conjeturó que el teorema era cierto. Pero aún hay más, se sabe que proporción de primos hay en cada una de las sucesiones y no depende de a, solo de d. Así, si ᵠ(d) es el número de naturales menores que d que no tengan factores primos comunes con d, entonces el número de primos en las progresiones a, a+d, a+2d, a+3d,... es de 1/ᵠ(d)

En realidad, esto está relacionado con un teorema importantísimo que es el de la distribución de los
números primos. Ese teorema conocido como el Teorema de los Números Primos (si algo se llama el Teorema tiene que ser importante). Y la demostración de ese teorema tiene una historia muy
interesante:  Gauss conjeturó que el número de primos menores que n era del orden de log(n),
Riemann dio las herramientas para demostrar ese teorema (en el artículo de su famosa hipótesis,
que está muy relacionada con la distribución de los primos. He hablado de la Hipótesis de Riemann en
este vídeo) y Hadamard y de la Vallée Poussin dieron una demostración en 1896, primero parece ser que
fue de la Vallée Poussin y después Hadamard, pero de forma independiente.

Aquí un pequeño paréntesis: la Hipótesis de Riemann que, posiblemente es el reto más importante para las matemáticas actuales, dice que todos los ceros no triviales de una función que hoy se conoce como la función zeta de Rieman están sobre una recta (los detalles en el vídeo que he enlazado antes). A finales
del siglo XIX Stieltjes dijo que había demostrado la Hipótesis de Reimann y fue un poco descorazonador
para Hadamard y de la Vallée Poussin, ya que si se demostraba, era un resultado mucho más fuerte que el propio Teorema de los números primos (¡la Hipótesis de Riemann es mucho más potente que algo que se llama "el Teorema"), aún así publicaron su resultado que era una consecuencia de que los ceros no triviales de la función zeta de Riemann estaban en una franja (todos los números complejos cuya parte real x verifica que 0<x<1). Stieltjes murió en 1894 y su demostración nunca se encontró, aunque estudios recientes llegan a la conclusión de que nunca llegó a tenerla.

Durante mucho tiempo se conjeturó que no existía una demostración elemental del Teorema de los Números Primos pero ocurrió algo en 1948.  Un noruego, Atle Selberg había demostrado una desigualdad que, de hecho, llevaba a una demostración elemental del teorema de Dirichlet. A Turán le parecía un fantástico resultado (y lo era) y trató de convencerlo de que diera un seminario en Princeton sobre el tema. Selberg no quería (era un tanto huraño) y le dejó unas notas al propio Turán para que lo diera él. Uno de  los asistentes a ese seminario era Paul Erdős y a la salida comentó que eso servía para demostrar que pn+1/pn ->1 (equiv. hay un primo entre n y n(1+e) para n grande, para e= 1 es resultado de Chebyshev). Erdős se lo comentó a Selberg y
este le dijo que era imposible porque eso daría una demostración elemental del teorema de los números
primos (Hardy había dicho que eso era imposible). Comprobaron sus resultados, vieron que todo era correcto
y dieron un seminario conjunto en Princeton. Ese seminario fue organizado por Straus, el cual tenía que recoger a su mujer que llegaba en el último tren, así que empezó a las 12 de la noche.
Justo la misma noche del seminario, varios de los asistentes no podían dormir y decidieron que había que dar a conocer la noticia al mundo matemático, así que Erdős escribió una postal (sugerida por Turán,
Straus y otros) que decía. «Usando un resultado fundamental de Selberg, él y yo hemos conseguido una
demostración elemental del Teorema de los números primos.»

Erdős propuso que se escribieran 3 artículos en Annals (la revista más importante de matemáticas): uno de Selberg con su desigualdad, otro conjunto con   pn+1/pn ->1 y un último de Selberg con el Teorema de los Números Primos. Se ve que todo esto le sentó mal a Selberg y que, al ser el húngaro
mucho más conocido, todo el mundo le atribuía el mérito Erdős. Por ejemplo, circuló una anécdota
Una anécdota cuenta que, estando Selberg en la Universidad de Siracusa a finales de 1948, alguien le preguntó si había oído la noticias de lo que Paul Erdős y un matemático noruego habían dado una
demostración elemental del Teorema de los Números Primos. Cuando años más tarde Selberg fue
preguntado sobre si la anécdota era cierta, afirmó que no, que realmente solo le dijeron que si había oído
que Erdős había dado esa demostración elemental.

Sea como fuere, Selberg rompió toda relación con Erdős (y viceversa) y al final los dos publicaron la
misma demostración en artículos diferentes.

Nunca más se volvieron a hablar.


Resultado de imagen de Atle Selberg
Atle Selberg
Resultado de imagen de paul erdos
Paul Erdős
Sobre Selberg se puede profundizar en esta entrada del blog del IMUS escrita por Juan Luis Varona.
La versión de la controversia la he extraído de aquí.
También daba una visión divulgativa pero profunda Javier Cilleruelo.
Por último, he contado esta historia en el episodio 93 de Los 3 chanchitos.

martes, 30 de abril de 2019

En Mitad del Mundo (despedida)

La tarde y noche del último día en Quito nos deparaba parte de lo mejor del viaje. Absolutamente impresionados con la casa-museo de Guayasamín y la Capilla del Hombre. Durante todo el recorrido, tanto Clara como yo hemos estado sobrecogidos con todo lo que veíamos. Stendhal nos sobrevolaba. Totalmente en serio: si visitan Quito no se pierdan la Capilla del Hombre.
Desde allí nos fuimos a casa de nuestra Sofía que nos tenía preparado un seco de pollo sublime para despedirnos, por ahora, de estas tierras. Mañana toca volar de vuelta.















En Mitad del Mundo (y VI)

Toca despedirse de Ecuador, pero amenazamos con volver.
La mañana ha estado dedicada a pasear por el centro de Quito y visitar un museo, Casa del Alabado, de arte prehispánico. La casa en sí y los contenidos me parecen fantásticos, el museo como tal tiene grandes carencias ya que las explicaciones son mínimas y todo parece centrado en la energía y otras gaitas que se repiten demasiadas veces. No se mostraba la historia, la evolución de los sucesivos asentamientos en invasiones, la vida día a día, sino solo la magia, las energías, los chamanes y con textos poco explicativos (cuando digo poco estoy siento muy educado). A todo el mundo le gusta mucho, el fallo debe ser mío.
Después de un agradable paseo por la calle de la Ronda, hemos vuelto a la residencia a comer algo y descansar. Esta tarde toca la Capilla del Hombre y la cena de despedida.



Este sombrero vale 20.000$. Lo hay de mi talla, por si alguien se siente generoso