El matemático más famoso de todos los tiempos (II)

-Publicamos ya la solución del problema de la entrada anterior?

-Sí, pobrecicos que lleva el país tres días en un sinvivir, no se habla de otra cosa en los bares.

-De acuerdo, pero si te parece después publicamos otro problema y así los tenemos entretenidos.

-Bueno, pero en otra entrada, para que se concentren en esta, como hacen los tíos de El País.

-Buena idea: ¡qué grande eres!

Pues nada, aquí va la solución al problema que habíamos planteado en la entrada sobre "el matemático más famoso del mundo". El problema decía:

"Supongamos un cubo de lado de longitud 1 metro, un rectángulo de papel lo envuelve, si somos capaces de dar un método tal que sin rasgarlo seamos capaces de envolver completamente todas las caras del cubo (como si fuera un regalo, vamos). La pregunta es: ¿cuál es el área A mínima de un rectángulo que envuelve dicho cubo?"

Jin Akiyama en Michigan (cuando trabajaba con Harary) en 1978.

Y la respuesta es (tachán):









(tachán)






NO EXISTE DICHO NÚMERO A!!!

En otras palabras, dado cualquier rectángulo que envuelva dicho cubo, es posible encontrar otro rectángulo de área menor (pero siempre mayor que 6) que también envuelve al cubo.

Voy a tratar de explicar cómo. La idea, como alguien (Joaquín) apuntó en los comentarios, es considerar un desarrollo plano del cubo tal y como se ve en la figura:

Evidentemente si soy capaz de cubrir completamente dicho desarrollo, volviendo a montar el cubo, arrastraría dicho cubrimiento y obtendría un "envolvimiento" del cubo.

Ahora considérese un rectángulo con forma de serpentina (muy estrecho y muy largo) y cubro el cubo como se ve en las figuras:

Primeras fases para cubrir el desarrollo del cubo con una serpentina.

El desarrollo del cubo completamente cubierto por la serpentina

¿Cuál es el área de dicha serpentina? pues no es difícil de ver que si el ancho de la serpentina es W, entonces el área es AS=6+(Wx6), siendo Wx6 lo que sobresale por fuera del desarrollo del cubo (y 6 es el área del cubo), que es donde hemos doblado la serpentina. Entonces, cuanto más estrecha sea la serpentina, menor será el aŕea que necesitemos para envolver el cubo, ya que en  AS la longitud de la serpentina no juega ningún papel. Como no se puede escoger una serpentina de anchura 0, ya se obtiene el resultado que comentamos. Hermoso ¿no?

Dos genios: Akiyama con Erdös en Hakone.

Pues si os ha gustado este problema os pongo otros tres que también provienen de Jin Akiyama. Aviso que el primero es muy simple (está al alcance de cualquiera), el segundo es bastante complicado y el tercero mejor no lo intentes (pero lo pongo porque seguro que a alguien le interesará), pero esa será después de la publicidad, esto...: en la próxima entrada.

Con esta entrada participamos en la Edición 2.4 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog seispalabras  de Clara Grima

El matemático más famoso de todos los tiempos

Hace unos días se produjo el siguiente diálogo entre los autores de este blog:
-Creo que nuestro blog no tiene muchas visitas.
-Igual el que sólo tenga una entrada de hace más de seis meses y que dicha entrada no era más que la presentación no ayuda mucho.
-Es verdad.
-Pues, ahora que Clara es la anfitriona del Carnaval de Matemáticas podíamos hace algo.

Así que aquí va mi entrada (esto lo dice y escribe Alberto):

Quisiera empezar planteando un problema, del cual no voy a dar la solución (por ahora), pero os animo a dejar las vuestras en los comentarios:

"Supongamos un cubo de lado de longitud 1 metro, un rectángulo de papel lo envuelve, si somos capaces de dar un método tal que sin rasgarlo seamos capaces de envolver completamente todas las caras del cubo. La pregunta es: ¿cuál es el área A mínima de un rectángulo que envuelve dicho cubo?"

Evidentemente puesto que el área del cubo es 6, y ningún rectángulo de área 6 puede envolver el cubo, A debe ser mayor que 6 y existen rectángulos de área 12 que envuelven el cubo.

El autor de este problema (y de su solución) es Jin Akiyama, y ¿quién es Jin Akiyama? Pues sencillamente, según una definición (algo tramposa,  pero no mucho) que voy a aclarar en seguida, Jin Akiyama es (tal y como dice el título de esta entrada) el matemático más famoso de todos los tiempos. En este caso mi definición de matemático más famoso es la siguiente: "Jin Akiyama es, sin lugar a dudas, el matemático (que se dedica a las matemáticas) que más personas es capaz de reconocer cuando se enseña una imagen de él". Aclaro lo de que se dedica a las matemáticas para evitar artistas que tienen un título de matemáticas, que no son muchos, pero alguno hay (también podéis poner en los comentarios los que conozcáis). Y, ¿cómo puedo estar tan seguro de que Akiyama verifica mi definición? Pues muy sencillo: Jin Akiyama, tiene un programa de televisión en horario de máxima audiencia en la NHK japonesa desde el año ¡1991! (signos de exclamación no factoriales). Le escuche proponer el problema con el que empiezo esta entrada en 1997 en una pequeña ciudad perdida de Canadá, una noche fuimos a cenar a un restaurante japonés y los dueños se quedaron estupefactos al verle entrar: corrieron hasta su casa (que debía estar en el otro extremo de la ciudad porque tardaron al menos tres minutos en volver), levantaron a sus hijos de las camas (o futones o donde durmieran) y los trajeron al restaurante en pijamas a que vieran a semejante personaje. Caminar con Jin (permitidme que le llame así porque lo considero mi amigo), por alguna calle de Japón es todo una experiencia: las colegialas se le avalanzan a pedirle autógrafos y todo el mundo lo conoce: pensad que Japón tiene cerca de 130 millones de habitantes y comprenderéis porqué estoy seguro de que Jin es el matemático más famoso que existe (y que ha existido).

Jin Akiyama con al anfitriona del carnaval de matemáticas de mayo de 2011.

Además de su programa de televisión, Jin ha aparecido en películas, series de televisión, en videojuegos de Nintendo, ha sido personaje de algún manga, presenta programas de radio, hasta tiene su propio museo (en la ciudad de Abashiri, aunque en estos momentos está cerrado) y entiendo por su propio museo, que él lo preside, lo ha diseñado, e incluso: ha aportado muchos fondos de su bolsillo. Tuve la suerte de que me invitara a visitarlo y, sobretodo, a disfrutar de su compañía allá por 2004. Y, naturalmente, hace matemáticas, un vistazo por su página web http://jin-akiyama.com nos hace ver que ha escrito más de 10 libros (sobre matemática discreta y matemática recreativa), que ha traducido numerosos libros al japonés y que es el autor de más de cien artículos en revistas de investigación matemática (una orientación para poder valorar esto, puesto que en algunas disciplinas puede parecer mucho y en otras muy poco: si uno consigue publicar a una media de un artículo al año-en buenas revistas según un ranking internacional-es seguro que conseguirá un sexenio de investigación en el área de matemáticas. No entro a detallar qué es un sexenio, pero digamos que significa que lo estás haciendo más o menos bien). Su investigación se centra principalmente en teoría de grafos y geometría discreta y combinatoria y tiene algunos resultados muy bellos sobre teselaciones y recubrimientos. Uno de dichos resultados, nos dice (burdamente explicado) que si utilizamos como si fuera una loseta el desarrollo plano de cualquier poliedro, con dicha loseta siempre se puede recubrir el plano.

Un video juego con la imagen de Jin.

Podría seguir hablando de Jin de sus matemáticas y de su labor divulgadora durante mucho más tiempo, pero a estas alturas no sé si me quedan lectores. Sólo comentar dos cosas como coda: Jin da alrededor de 200 conferencias cada año (como a estas alturas no me queda nadie de los que dicen: "es que yo soy de letras...", no aclaro la barbaridad que es eso) y Jin es un buen amigo.

Jin con uno de los autores de basmateando.

Y ahora espero vuestros comentarios sobre el problema que planteábamos al principio.

Con esta entrada participamos en la Edición 2.4 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog seispalabras  de Clara Grima